Графики тригонометрических функций sin (синус), cos (косинус) и tg (тангенс) широко используются в математике, физике и других научных дисциплинах. Эти функции представляют собой основу для понимания и анализа различных явлений и законов природы. Знание четвертей в графике функций sin, cos и tg является важным элементом их изучения.
Четверти в графиках тригонометрических функций отображают положения точек графика на плоскости. В случае функции sin и cos график представляет собой окружность с центром в начале координат, а в случае функции tg — прямую, также проходящую через начало координат.
Первая четверть (0° ≤ x ≤ 90°) соответствует положительным значениям функций sin и cos, а также положительным значениям функции tg. Вторая четверть (90° ≤ x ≤ 180°) соответствует положительным значениям функции sin и отрицательным значениям функции cos, а также отрицательным значениям функции tg.
Третья четверть (180° ≤ x ≤ 270°) соответствует отрицательным значениям функций sin и cos, а также положительным значениям функции tg. Четвертая четверть (270° ≤ x ≤ 360°) соответствует отрицательным значениям функции sin и положительным значениям функции cos, а также отрицательным значениям функции tg.
Четверти в графике функции sin, cos, tg
Графики функций sin(x), cos(x) и tg(x) делятся на четверти в зависимости от знака аргумента x.
Четверть I: аргумент находится в диапазоне 0 ≤ x ≤ π/2
- sin(x) и tg(x) положительные,
- cos(x) положительное.
Четверть II: аргумент находится в диапазоне π/2 < x ≤ π
- sin(x) положительное,
- cos(x) и tg(x) отрицательные.
Четверть III: аргумент находится в диапазоне −π < x ≤ −π/2
- sin(x) и tg(x) отрицательные,
- cos(x) положительное.
Четверть IV: аргумент находится в диапазоне −π/2 < x ≤ 0
- sin(x) отрицательное,
- cos(x) и tg(x) положительные.
Эта информация о четвертях функций sin, cos и tg помогает определить знак функции в разных областях и использовать их свойства при решении задач и построении графиков.
Четверть I
В графике функций sin(x), cos(x) и tg(x) обычно используется деление на четверти. Четверть I охватывает углы от 0 до π/2.
| Угол (x) | sin(x) | cos(x) | tg(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| π/2 | 1 | 0 | ∞ |
В четверти I значение sin(x) увеличивается от 0 до 1, значение cos(x) уменьшается от 1 до 0, а значение tg(x) увеличивается от 0 до ∞.
Четверть II
Вторая четверть графика функций sin, cos и tg соответствует значениям аргументов в диапазоне от π/2 до π. В этой четверти значения функций отрицательны и уменьшаются по модулю.
Функция синуса (sin) во второй четверти принимает отрицательные значения, начиная от -1 и достигая 0 в точке π/2. Затем она продолжает уменьшаться до -1 в точке π.
Функция косинуса (cos) во второй четверти начинает принимать положительные значения, начиная с 0 в точке π/2, и достигает 1 в точке π.
Функция тангенса (tg) во второй четверти принимает отрицательные значения, начиная от 0 и уменьшаясь по модулю. Она не имеет значения в точке π/2 и достигает 0 в точке π.
Таблица значений функций во второй четверти:
| Угол (рад) | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|
| π/2 | 0 | 1 | 0 |
| π/2 + α | [-1; 0) | (0; 1] | (-∞; ∞) |
| π | -1 | 0 | не определен |
Во второй четверти графики функций sin, cos и tg имеют особенности, которые учитываются при анализе и построении графиков этих функций.